denklem Nedir
denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir
Sponsorlu Bağlantılar
(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeÅŸlik x² – 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² – 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doÄŸrudur, diÄŸer deÄŸerler için yanlıştır. ÖzdeÅŸlikte ise her x ve y deÄŸeri için eÅŸitlik doÄŸrudur. denklemlerde, deÄŸiÅŸkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
Yüzey denklemi,
Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir.
EÄŸri denklemi
Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir:
y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1
birer eÄŸri denklemidir.
Cebirsel denklem
Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir.
Denklem sistemi
Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu.
Lineer denklem
DeÄŸiÅŸkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela:
3x + y = 5, 8x + 9 =3
gibi.
Logaritmik denklem
Bilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir.
log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi.
Transandant denklem
Cebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(Ä°ngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe’si “AÅžKIN” olarak çevirilmiÅŸ. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aÅŸandan (AÅžKIN) gelmektedir. AÅŸkın Sayılar)
denklemler, teorisi f(x) = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + a0 = 0
çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin, derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremi
EÄŸer (n’inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin, x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere:
f(x) = (x-a)·g(x)
yazılabilir.
kök sayısı
Bir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır.
Katlı kök
EÄŸer:
f(x)=(x-a)k·g(x)
yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür.
Mesela
x³ + x² – 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0
denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür.
Karmaşık kök
EÄŸer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a – ib de diÄŸer bir köktür.
Gerçel kökün yeri
Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela
f(x) = x5 – x – 1 = 0
da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır.
Ä°kinci derece denklem
x² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur. Bu kökler
gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur
