Yazılar

Geometri Nedir

geometri Nedir

Geometri Ne Demek? Geometri Nedir Kısaca? Geometri Ne Demektir? Geometri Hakkında Bilgi?

geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot i. Ö. 450, geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kö­kenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, aristo ve Thalese kadar gider. Yalnız Öklit geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür.Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun Yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek lise geometrisinin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir.

Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenar ortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçeleri Mustafa Kemal atatürkün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.Tarih ikizkenar üçgenilk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel tür­dedir. ikinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dört Genlerin ve üçgenlerin ölçül­mesi ilk kez Mısırda Ahmesin i. Ö. 1550 papirüsünde görülür.

Bu papirüs M.Ö. 1580 talihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir.Yine aynı papirüste D çaplı bir dairenin alanının d-d/92 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre Pi Sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolay­larındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.

Bu formülün bana ait tabletlerde de olduğu söylenmektedir. Çinin yerli geometrisi de gelişkin örnekler içerir. i. Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections Do­kuz Bölüm kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen Kitabın i. Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.

Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş­turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.

Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve Savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistanda başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thalesin i. Ö. 600 yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamyada ve Mısırda kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thalesle başlamıştır. Thalesin bu ispatları zamanla kaybol­muş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.

Batı avrupanın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet­risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapçaya çevirmelerdir. Fakat ne Öklitin ne de Apolloniusun çalış­malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olma­dığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle avrupaya iletmişlerdir.

kadın Geometri öğretiyor.Orta çağın başlangıcında Öklitin Unsurlarının Elements çevirisinin canlandırılması, yaklaşık.1310 avrupadaki karanlık çağda biri Boethiusun 510 diğeri de Öklitin i.Ö. 300 Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbertin 1000 ve Fibonaccinin 1202 geometrileri sayılabilir, ama bu geometriler isken deriye geometrilerinden ileri bir dü­zeyde değildi. Avrupanın geometrisine büyük katkı 12442 yılında ilk baskısı yapılan Öklit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupaya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu

Öklitin geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüz yılın başlarında analitik geo­metri ve 1639 yılında da Desarguesın 1593-1662 izdüşüm geometrisi basıldı. Ana­litik geometri Descartes 1596 -1650 ve Fermat 1601 -1665 tarafından aynı dönem­lerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulun­ması onuru Descartese verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile Cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkar­dığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desarguesın izdüşüm geometrisi matema­tikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüz yılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.

Analitik geometri bulunduktan sonra Apolloniusun i. Ö. 262-190 konikleri sen­tetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece koniler değ il, eski Yunan geo­metrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.

Üçgenleri Baz Alırsak

3 çeşit üçgen vardır. Bunlar ikiz kenar, eş kenar ve çeşit kenar üçgenlerdir Öklit Geometrisi Öklit geometrisinin temeli nokta ile başlar. Pisagorcular noktayı küçük bir zerre olarak tanımlamışlardır. Bu tanım aslında aristodan i. Ö. 340 alınmıştır. Eflatun i. ö. 380, noktayı bir doğrunun başlangıcı olarak tanımlamıştır. Bu kez doğru nedir sorusu karşımıza çıkmaktadır. Altıncı yüzyılda yaşayan Simplicus, uzunluğun başlangıcı ve buradan doğru uzar. Ayrıca bölünemez diye noktayı tanımlamıştır. Hiçbir parçası ol­mayan ize nokta denir tanımını Öklit i.Ö. 300 yapmıştır. Heron 50 da aynı sözcü­ğü kullanmış, noktayı boyutsuz bir limit veya doğrunun bir limitidir şeklinde söylemiştir. Capella 460, hiçbir parçası olmayan şeye nokta denir demiştir. Modern yazarlar nok­tayı sanki tanımlı bir limit kavramıdır diye almışlardır. Dönemimizde de, nokta kabul edilen bir kavramdır. Noktayı kabul ettikten sonra işler kolaylaşır.

Eflatuncular, ensiz uzunluğa doğru demişlerdir. Aynı tanımı Öklit de almıştır. Yani noktanın hareketinden doğru elde edilir. Doğrunun hareketiyle yüzey ve yüzeyin hareket ile de hacim oluşturulur. Bundan sonra doğru, yarı doğru, doğru parçası, yü­zey, düzlemsel yüzey, açı, çember, daire, çap, yarıçap, paralel doğrular ve dik doğrular gibi bir dizi geometrik tanımlar getirilmiştir.

ispatlanamayan gerçeklere aksiyom ismi verilir. Açıkça görülen fakat ispatlanamayan gerçeklere de postülat denir. Euciitin geometrisi tanım, aksiyom ve postülatlar üzerine kurulmuştur. Zaten matematik aksiyomatik bir düşüncedir. Belli şeyleri kabul ederseniz onun üzerine matematiği kurarsınız.

Öklitin aksiyomları Şimdi, Öklitin beş aksiyomunu yazalım 1. Aynı şeye eşit olan şeyler eşittir, 2. Eşit şeylere eşit çokluklar eklenirse Sonuç yine eşittir,3. Eşit şeylerden eşit çokluklar çıkarılırsa sonuç yine eşittir,4. Birbirleriyle çakışan şeyler birbirine eşittir,5. Bütün, parçalarından büyüktür.Şimdi de postülatlara bazı örnekler verelim iki noktadan bir doğru geçer iki nokta arasındaki sürekli doğru sonludur

Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir Tüm dik açılar birbirine eşittir iki doğru bir doğru ile kesildiğinde kesenin bir tarafında oluşan iki iç açının toplamı 180 dereceden küçükse, bu iki doğru bu 180 dereceden küçük açıların bulun­duğu tarafta kesişirler.

Bu postülatlar daha sonraki Yunanlı bilginler tarafından çok incelendi ve geliştirildi. Sidonlu Zeno i. Ö. I. yüzyıl farklı iki doğrunun ortak bir doğru parçası yoktur. Dördüncü ve beşinci postulatların birer teorem olduğu yine ileri sürülmüştür. Proclus 460 dör­düncü postulatı bir teorem olarak almış, ispatlamaya çalışmış fakat başaramamıştır. Bu postülatın tersinin doğru olmasının gerekmediğini de ileri sürmüş ve bunu ispatla­mıştır. Saccheri 1773 bu postülatı farklı bir yolla ispatlamıştır.

Beşinci postülat Matematikte en çok tartışılan ve önemli olan beşinci postülattır. Bu postülat daha çok paralellik postülatı olarak bilinir. Yani, bir doğruya dışındaki bir noktadan bu doğruya yalnız bir tek paralel çizilir ifadesi beşinci postülata eşdeğerdir. Bu nedenle beşinci postülat daha çok bu ifadeyle tanınır. tarih boyunca bu postülatı ispatlamak için giri­şimlerde bulunulmuştur. Bunlardan önemli girişimler Ptolemy 85 – 165, Nasirettin elTusi 1200, VVallis 1660, Saccheri 1733, Lambert 1766, Legendre 1794 ve diğerleri tarafından yapılmıştır.

Playfair postülatı Proclusun postulatına bir alternatif Playfair 1795 getirilmiştir. Playfairin dünyaya tanıttığı postulat da şöyledir. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel çizilir. Ya da kesişen iki doğru bir doğruya ve aynı doğruya paralel olamazlar. Aslında Playfairin postulatı pratik olarak 1795 tarihinden önce biliniyordu. Çünkü, bu postülatı Joseph Fenn, Öklitin Elemenfs isimli kitabını 1769 yılında Dublinde yayınladığında »azmıştı. O da, iki paralel doğrudan birini kesen doğru diğerini de keser şeklindeydi. Proclus 460 tarafından verilen bu postülat VVilliam Ludlam 1785 tarafından da ya­zılmıştı. Zaten bu ileri sürülen postülatların tümü Öklitin Elements isimli kitabının birinci cildinin otuz birinci sayfasında vardı. Yukarıdaki yazarların sunduğu postülatlar Öklitin beşinci postulatının eşdeğer söylenişleriydi.

ilkel geometrinin düzlemsel geometri problemlerinin temelleri Öklitin Elements isimli kitabında vardı. ikiz kenar bir üçgenin taban açıları da birbirlerine eşittir. Öklitin birinci kitabının beşini önermesi olarak geçen bu teorem, ilk kez Thales i. Ö. 600 tara­fından ispatlandığını Proclus 460 söylemektedir. Yine aynı teoremin farklı bir yoldan Pappus 300 tarafından ispatlandığını Proclus söylemektedir. Bu teorem Ortaçağ boyunca matematikçilerin dikkatini çekmiş. Roger Bacon 1250 da bu teoreme değin­miştir.

Thalesin benzerlikleri Benzer üçgenler kavramı Thales M.Ö. 600 ve onun öncesinden başlamış, Eude-musla M.Ö. 335 devam etmiştir. Benzer üçgenler Thales tarafından yanına varılamayan uzaklıkların ölçülmesinde kullanılmıştır. Bugün orta der eceli okullarda okutulan Thales teoremleri çok sevilen kurallardır. Yalnız, yanına varılamayan uzaklıkları ölçen ilkel bazı araçlar Babilliler tarafından yapılmıştır. Öklit,, Babillilerin bu aletinin karışık bir şekil olduğunu yazar. Bir şekle uydurup ispatını da veremez. Bu şeklin ispatını da­ha sonraki yüzyıllarda el Nairizi yazarı bilinmeyen birinin açıklamalarına dayandırarak verir Bunun en iyi ürünlerini de Napolyonun 1769 -1821 matematikçileri almıştır.

Thalesin benzerliklerini en iyi ve pratik olarak uygulamalarını rönesans ya zarları kullanır. Bunların en güzel şekillerini Bellinin 1570, 1569 yılında yayınladığı çalışma­sında görebiliriz.

Sevdiklerimize onları sonsuza kadar seveceğimizi söyleriz, hatta buna biz de inanırız. Oysa sonsuz o kadar uzak ki..- Sonsuzda ne biz varız, ne dünya var, ne Gü­neş var, ne de samanyolu var. Tüm kumsallardaki tüm kum tanelerini sayabiliriz. Ya da evrenin bilinen ölçüleri içinde kaç tane molekül olduğunu bile hesaplayabiliriz. Bu değerlerle düşünmeye başladığımız zaman içinde yaşadığımız zaman diliminin kıyme­tini daha iyi anlamaya başlarız. Onun ne kadar kısa, ne kadar değerli olduğunu görü­rüz. Matematikçilerin hayatı seven ama ciddiye almayan yaklaşımlarında bu sonsuz kavramıyla haşır neşir olmalarının bir etkisi var mıdır dersiniz?

Peki, bu sayma işlemlerinde kullandığımız sayıların kendilerini saymaya kalkarsak? Kaç tane tam sayı vardır dersiniz.? Elbette sonsuz tane. Bu sonsuz kavramını kullanarak ondan daha büyük sonsuz kavramları da düşünebiliriz, Örneğin bir doğru üzerindeki herhangi iki farklı nokta arasındaki nokta sayısı daha büyük bir sonsuz değere karşılık gelir. insanoğlu sonsuz kavramına ancak kendini tekrar eden ve döngüye giren durum­larla yaklaşabiliyor. Sonsuz denince akla bu kavramı sanatta en iyi biçimde yakalayan ünlü grafik sanatçısı Esher geliyor. Birbirini çizen eller, birbirine dönüşen varlıklar ve içine girdiğiniz zaman sonsuza kadar çıkamayacağınız resimler.

Geometri Sözcüğü

dünyanın ölçümü anlamına gelir. Bu bilim dalı başlangıçta düzlemdeki ve uzaydaki Akarşın, geometri deneysel yöntemlerin kullanımını çok erken bıraktı. ispat öne çıktı. Bunun tersine, şekilleri gerçek nesnelerin ideal biçimine indir­gemeye çalıştı. Parçaları olmayan nokta, bütün noktalarda kendine benzeyen doğru ve yüzeyler birer aksiyom olarak alındı. Öte yandan geometri, gözlemi de ölçmeyi de kullanmayan postülatlar ve sonuçlarla işleyen bir kanıtlama biçimine başvurdu. Babilliler ve Mısırlılarda önceleri ispat yoktu ve daha çok deneme yöntemi kullanılıyordu. Ama Thales i. Ö. 626 – 545 ve Öklitesle i. Ö. 300 gelen geometri tümüyle ispatlıydı.

Descartes ve düzlem geometrisi Cebirsel yöntemlerin etkinliğini ve gücünü gösteren Descartes 1596 -1650, her tür düzlem geometri problemini bir denklemler dizisine indirgedi. Yani geometriyi aritmetikleştirdi. Bu dönemden sonra, sayısal koordinatlara dayanan bir gösterim biçimi kullanıldı ve şekilleri fonksiyonlar olarak ele aldı. Analitik geometri adı verilen bu yön­tem, büyük bir ilerleme kaydetti. On sekizinci yüzyılda üç boyutlu uzay ve yüzeyler kuramını da kapsamına aldı. Bununla birlikte bu yaklaşım, yanlış olarak birleşmiş geometri de denilen arı geometrideki şekillerin sezgisel anlamından uzaklaştı.

On dokuzuncu yüzyıl boyunca, rönesanstan beri sanatçılar tarafından araştırılan gösterim tekniklerine, izdüşümsel geometri sistemleştirilerek matematiksel bir içerik kazandırdı. Böylece, bireşimsel yaklaşımın geri dönüşüne tanık olundu. Çünkü, Fran­sız matematikçi Poncelet 1788 -1867 ve Chasles 1793 -1880, şekilleri, bazı özel­liklerini koruyarak değiştiren dönüşümlerin önemini gösterdiler.

Klasik Geometri

sadece pergel ve cetvel yapımı üzerinedir. Ancak daha sonraları bu yapımın soyut cebirle olan bağlantısı anlaşılınca geometri ile cebir arasında sınırlar kaybolmaya başlamıştır. Geometrideki kilometre taşları şöyle sıralanabilir. isadan önce Thales, Öklites. Apollonios, Archimedes ilk akla gelenlerdendir. Daha sonra Descartes 1637, Desar-ques 1639, lazer Carnot 1803, Jean Victor Poncelet 1822, Janos Bolyai 1823, Michei Chasles 1837, N. Lobaçevsky 1840, Bernard Riemann 1867, C. Fe1ix Klein 1872, David Hilbert 1899 ve Albert Einstein 1921 olarak sayılabilir

Geometrinin Kullanım alanları Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometrinin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb. , endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikler i, sibertenik, tasarım, sanat vb.dir Geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur.

Geometri ve Sanat Geometri ve sanat bir Sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vincinin Resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır.Bu orana altın oran denmektedir.italik yazı.Geometri ve perspektifte resimlerde uygulanan perspektif izdüşümsel geometrinin somut uygulamalarından biridir Perspektif üzerine ilk kitabı 1453te Leon Battista Alberti kaleme aldı Açık pencere gibi duran bir dikdörtgen çizi yorum ve buradan resmedilecek nesneye bakıyorum

Burada tek bir gözün gördüğünü tabloya yansıtmak, daha matematiksel bir anlatımla, tablo düzleminde, kişinin bir gözünün merkez alan bir izdüşümle görüntüyü oluşturmak söz konusuydu. Uzaklıkları ve açıları büyük değişimlere uğratan bu gösterim biçiminden kaynaklanmış teknik problemleri çözmek için birçok kitap yazıldı, birçok alet geliştirildi. 17.yyda Desargues, perspektif tekniğini matematiksel olarak açıklayan ilk kişi oldu.

Geometri ve Simülasyon Çağımızda yaygın olarak kullanılan simulasyon teknolojisi, gerçek olmayan bir nesnenin, durumun veya resmin gelişmiş bilgisayar teknikleriyle taklit edilerek gerçeğine benzetilmesidir.Üretilecek olan ürünün önceden bilgisayar ortamında modellenmesi konusunda büyük bir gelişme ortaya koyan bu teknolojinin birçok sanayi dalında sıklıkla kullanılmaktadır.

Geometri ve Haritacılık Yer epilsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine Harita izdüşümü denir. Bu yöntem uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir. Haritacalık alanında genel olarak Küresel Geometri kullanılmaktadır.Geometri ve Mimari Çağdaş mimarîde düzenli yüzeyler, özellikle betonun kullanımı sonucunda büyük bir başarı kazandı. Çünkü bu yüzeylerin doğrularla oluşturulması beton kalıplarının yapımını kolaylaştırmaktaydı.

Tokyo olimpiyat Stadyumunda Hiperbolik Parabolit Münihdeki Olimpiyat Stadyumunda ise &quotEliptik Parabolit&quot ve Tek Yaygılı Hiperbolitt mimari şekiller kullanılmıştır.Fransadaki Chartres Katedrali dönemin gizli geometri secret geometry ya da kutsal geometri sacred geometry olarak adlandırılan ilkelerine göre yapılmıştır

2 yorum

  1. esra

    aslında şöle bi baktım da fena değil istediğim bazı şeylere yer vermişsiniz ancak üçgendeki benzerlik kurallarını maddeler halinde yazsanız daha güzel olurdu

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir